基础数学示例

$20 q + 60 = q^{2} - 8 q$

解题步骤 1

因为 $q$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$q^{2} - 8 q = 20 q + 60$

解题步骤 2

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $20 q$ 。

$q^{2} - 8 q - 20 q = 60$

解题步骤 2.2

从 $- 8 q$ 中减去 $20 q$ 。

$q^{2} - 28 q = 60$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $60$ 。

$q^{2} - 28 q - 60 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $q^{2} - 28 q - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $- 28$ 。

$- 30, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(q - 30) (q + 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$q - 30 = 0$

$q + 2 = 0$

解题步骤 6

将 $q - 30$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 6.1

将 $q - 30$ 设为等于 $0$ 。

$q - 30 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $30$ 。

$q = 30$

解题步骤 7

将 $q + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 7.1

将 $q + 2$ 设为等于 $0$ 。

$q + 2 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$q = - 2$

解题步骤 8

最终解为使 $(q - 30) (q + 2) = 0$ 成立的所有值。

$q = 30, - 2$

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